推荐系统是机器学习中的一个重要的应用。对机器学习来说特征选择是很重要的，所选择的特征将对学习算法的性能有很大的影响，推荐系统可以自动学习一套好的特征。具体应用：

降低信息过载，提高站点的点击率/转化率。
加深对用户的了解，为用户提供定制化服务。
帮助用户找到想要的商品，可以让小众的用户找到自己感兴趣的内容（长尾理论）。

推荐系统采用的算法有：基于内容的算法、协同过滤算法、基于模型的算法（用机器学习来预测）、混合算法（现实应用中一般通过给不同算法的结果加权重来综合结果）。

3.4.1 基于内容的推荐系统

基于内容的推荐系统的概念：

基于内容的推荐系统：根据用户对物品的评价历史，以及物品之间的相似度进行推荐。

算法主要步骤：

物品表征建模：从物品中抽取出一些特征来表示该物品。
用户喜好特征建模：从用户对某些物品的历史评价中，学习用户的偏好模型。
推荐物品：通过匹配某一用户的偏好及候选物的特征，为此用户推荐一组相关性最大的物品。

基于内容的电影推荐系统：

模型：用户数量$n_u$、电影数量$n_m$、若用户$j $给电影i打过分则$r(i,j)=1$、用户$j $给电影$i$的评分$y^{(i , j)}$、用户$j $评过分的电影总数$m^{(j)}$
用户$j$的参数向量: $θ^{(j)} ∈ R^{n+1}$ 电影$i$的特征向量: $x^{(i)} ∈ R^{n+1} ;x_0^{(i)}=1\\$ 用户$j $对$i$电影评分预测为 $(θ^{(j)})^T x^{(i)}$ 基于内容的推荐系统的算法如下：

代价函数：</br>
用户$j$代价函数： $min_{θ^{(j)}}\frac {1}{2m^{(j)}} ∑_{i:r(i,j)=1} ((θ^{(j)} )^T x^{(i) }-y^{(i,j)})^2 +\frac {λ}{2m^{(j)}}∑_{k=1}^n (θ_k^{(j)})^2$
所有用户的代价函数： $min_{θ^{(1)} ,…, θ^{(n_u)}} \frac {1}{2} ∑_{j=1}^{n_u}∑_{i:r(i,j)=1} ((θ^{(j)})^T x^{(i)}-y^{(i,j)})^2+\frac {λ}{2} ∑_{j=1}^{n_u} ∑_{k=1}^n (θ_k^{(j)})^2$

梯度下降算法：</br>

$θ_k^{(j)}≔θ_k^{(j)}-α∑_{i:r(i,j)=1)} ((θ^{(j)})^T x^{(i)}-y^{(i,j)}) x_k^{(i)}\ \ \ \ \ for k=0$ $θ_k^{(j)}≔θ_k^{(j)}-α(∑_{i:r(i,j)=1)} ((θ^{(j)})^T x^{(i)}-y^{(i,j)}) x_k^{(i)}+λθ_k^{(j)})\ \ \ \ \ for k=0$

3.4.3 协同过滤算法

协同过滤的概念：

基于用户的协同算法：分析各个用户对物品的评价（通过浏览记录、购买记录等）->依据用户对物品的评价计算得出所有用户之间的相似度->选出与当前用户最相似的N个用户->将这N个用户评价最高并且当前用户又没有浏览过的物品推荐给当前用户。</br>
基于物品的协同算法：分析各个用户对物品的浏览记录->依据浏览记录分析得出所有物品之间的相似度->对于当前用户评价高的物品，找出相似度最高的N个物品->将这N个物品推荐给用户。

基于协同过滤的电影推荐系统：

自学习电影和用户的特征：</br>

若掌握了每一部电影的可用特征，使用这些特征可训练出每一个用户的参数：$θ^{(1)} ,…, θ^{(n_u)}$ $min_{θ^{(1)} ,…, θ^{(n_u)}} \frac {1}{2} ∑_{j=1}^{n_u} ∑_{i:r(i,j)=1} ((θ^{(j)})^T x^{(i)}-y^{(i,j)})^2+ \frac {λ}{2}∑_{j=1}^{n_u} ∑_{k=1}^n (θ_k^{(j)})^2$
若拥有用户的参数，就可以学习得出所有电影的特征：$x^{(1)} ,…, x^{(n_m)}$ $min_{x^{(1)},…,x^{(n_m)}} \frac {1}{2}∑_{i=1}^{n_m} ∑_{j:r(i,j)=1} ((θ^{(j) })^T x^{(i)}-y^{(i,j)})^2 + \frac {λ}{2} ∑_{i=1}^{n_m} ∑_{k=1}^n (x_k^{(j)})^2$
协同过滤在既没有用户的参数，也没有电影的特征，可以同时学习用户参数以及电影特征：
$θ→x→θ→⋯$
代价函数： $J(x^{(1)},…,x^{(n_m)},θ^{(1)},…,θ^{(n_u)} )\\= \frac {1}{2} ∑_{(i, j):r(i,j)=1} ((θ^{(j) })^T x^{(i)}-y^{(i,j)})^2 +\\ \frac {λ}{2} ∑_{i=1}^{n_m} ∑_{k=1}+ \frac {λ}{2}∑_{j=1}^{n_u} ∑_{k=1}^n (θ_k^{(j)})^2$
梯度下降： $min_{x^{(1)},…,x^{(n_m)},θ^{(1)},…,θ^{(n_u)}}J(x^{(1)},…,x^{(n_m)},θ^{(1)},…,θ^{(n_u)} )$ $x_k^{(i)}≔x_k^{(i)}-α(∑_{i:r(i,j)=1)}((θ^{(j) })^T x^{(i)}-y^{(i,j) }) x_k^{(i)}+λx_k^{(i)}) \ \ \ \ \ xϵR^n$ $θ_k^{(j)}≔x_k^{(i)}-α(∑_{i:r(i,j)=1)}((θ^{(j) })^T x^{(i)}-y^{(i,j) }) x_k^{(i)}+λθ_k^{(j)}) \ \ \ \ \ θϵR^n$